正比例函数详释

最近发现很多中学生在正比例函数上，有很多误解，所以整理一下正比例函数的概念进行一个说明。

首先说正比例函数的概念：

在中学课本上，标准的定义为：

一般地，两个变量x、y之间的关系式可以表示成形如y=kx的函数（k为常数，x的次数为1，且k≠0），那么y=kx就叫做正比例函数。

这个正比例函数其实是Jack louny于1911年提出的一种数学术语，主要适用用于函数。正比例函数实质上是一次函数。

正比例函数，其实我们可以化为另一个式子，

把y = kx 中的 x 转换到左边，那式子就变成 y / x = k,

也就是说，之所以叫正比例函数就是因为，两个变量X和Y的比例是一个常量。

我们从标准定义上，得到以下几个需要注意的点：

1）两个变量，X,Y，当然了，如果换成A,B也是可以的，但条件是2个变量。不能多，也不能少。

2）k为常数，且k≠0。也就是说，k=0了不行，k=0的话，y就也等于0了，y也就成了常量。还有就是X的系数k是常数，也就是说如果k也是变量的话，那整个式子就成了三个变量，不行。

3)x,y的次数必须是1，如果这两个未知数的次数有一个不为1，也不行。从这个上说，正比例函数其实就是一次函数（y=kx+b）的一种特殊形式。

4）形式必须是y=kx，不能是其他的，比如y=kx+b这样的，式子中有另外的常数也是不行的。

5）正比例 ≠ 比例是正值，这个一定要搞清楚，很多同学理解成了X增大Y增大才是正比例函数。不是的。X增大Y就增大，X增大Y就减小，只是满足比值是正值或负值，但这两种都是正比例函数。

根据以上的定义，我们来看以下的式子，哪些是正比例函数呢？

1)y=3； 2)y=2x； 3)y=1/x； 4)y=x^2; 5)y=20x+6; 6）y=2x+4x 7)y= - 2 x；

很显然

2)是正比例函数，符合正比例函数的的定义。6)是正比例函数，因为它的2x和4x可以合并为6x, 符合正比例函数的的定义。7)是正比例函数，也符合符合正比例函数的的定义。

1)是只有一个变量，成了一个常量函数。3)是反比例函数。4）它为二次函数。5）只是一个标准的一次函数，并不是正比例函数。

正比例函数的图象和性质

正比例函数的图像是经过坐标原点（0，0）和定点（1，k）两点的一条直线，它的斜率是k（k表示正比例函数与x轴的夹角大小），横、纵截距都为0，正比例函数的图像是一条过原点的直线。

正比例函数y=kx（k≠0），当k的绝对值越大，直线越“陡”；当k的绝对值越小，直线越“平”。

当k>0时，图像经过第一、三象限，从左往右上升，y随x的增大而增大（单调递增），为增函数；

当k<0时，图像经过第二、四象限，从左往右下降，y随x的增大而减小（单调递减），为减函数。

对称点：关于原点成中心对称。

对称轴：自身所在直线；自身所在直线的平分线。

如何绘制正比例函数。

1、首先选定X=0，Y=0的原点做为一个标准点即坐标O（0，0）。

2、假设X=1的时候，解出y=kx的y值，x=1时，y=k，此时，绘出第二个坐标点L(1,k)，以O点和L点连接并延长做直线，此直线即为y=kx的图象。

已如两个坐标点，如何求函数的解析式以及绘图呢

1、已知一点坐标，用待定系数法求函数解析式。先设解析式为y=kx，再代入已知点坐标，解出k的值。

2、解出k的值后，在数轴上标出各点并连接个点。

希望我的解释能给大家以帮助！