Quick Pow: 如何快速求幂
今天讲个有趣的算法：如何快速求 nmnm，其中 n 和 m 都是整数。
为方便起见，此处假设 m >= 0，对于 m < 0 的情况，求出 n|m|n|m| 后再取倒数即可。
另外此处暂不考虑结果越界的情况（超过 int64 范围）。
当然不能用编程语言的内置函数，我们只能用加减乘除来实现。
n 的 m 次方的数学含义是：m 个 n 相乘：n*n*n...*n，也就是说最简单的方式是执行 m 次乘法。
直接用乘法实现的问题是性能不高，其时间复杂度是 O(m)，比如 329329 要执行 29 次乘法，而乘法运算是相对比较重的，我们看看能否采用什么方法将时间复杂度降低。
设 m = x + y + z（x、y、z 都是整数），我们知道有如下数学等式： nmnm = nx+y+znx+y+z = nx∗ny∗nznx∗ny∗nz。
也就是说，如果我们已经知道 nxnx、nyny、nznz 的值，是不是就可以直接用他们相乘得出 nmnm的结果？这样的话乘的次数就大大降低了。
于是问题就变成应该将 m 拆成怎样的几个数的和。
因为计算机是玩二进制的，我们尝试着将这些数跟 2 扯上联系（以 2 为底），看看会不会有奇迹发生。
我们看看具体的例子：329329。
我们将 29 做这样的拆分：29 = 16 + 8 + 4 + 1。
这个拆分有什么特点呢？右边的数都是 2 的 X 次方（24+23+22+2024+23+22+20）。
我们把上面的拆分带进公式：329=316∗38∗34∗31329=316∗38∗34∗31。
那我们能不能知道 316316、3838、3434、3131 是什么呢？
我们不用计算就知道 3131 是什么——但仅此而已。
不过我们可以用 3131 自乘 4 次的到 3434；然后再用 3434 自乘得到 3838；再通过 3838 自乘得到 316316。
好像有点感觉了——我们每做一次乘法，就能将结果翻倍（如 3434 自乘就变成 34∗34=3834∗34=38）。
如此，虽然也要多次乘法，但乘的次数从 29 次降到 9 次！
然后我们再回头看看上面的拆分：
29 = 16 + 8 + 4 + 1 = 24+23+22+2024+23+22+20 = 1∗24+1∗23+1∗22+0∗21+1∗201∗24+1∗23+1∗22+0∗21+1∗20 。
这不就是学校学的二进制转十进制吗（29 的二进制是 11101）？
329=316∗38∗34∗31329=316∗38∗34∗31 是说：取 29 的二进制表示中所有值是 1 的位，算出它们的指数值并相乘就得到最终的值。
我们用 go 语言实现一下：
很多语言内置的 pow 函数都只接受浮点数，浮点数的运算是非常重的，如果我们的程序需要频繁计算整数的幂，就可以采用 quick pow 算法代替语言内置的幂函数以提升性能。
我们对 go 语言内置的 math.Pow 和 quick pow 算法做个性能测试对比一下。
测试结果：
从性能测试结果看，quick pow 算法比简单乘法快了好几倍，比 math.pow 快了近 10 倍。
所以，如果程序只需要求整数幂，而且能确保计算结果不会越界时，可以考虑使用 quick pow 算法代替语言内置的浮点函数。
文章来自https://www.cnblogs.com/linvanda/p/16425351.html
