学完三角函数，你都能感觉拯救整个世界

数学学习中，我们经常会利用三角函数知识来解决实际问题，如计算旗杆的高度、影子的长度、轮船是否会触礁等等。

这让很多学生感慨学三角函数就像当电影里的“救世主”，总是能拯救于危难。

在中学数学中，三角函数一般用于计算三角形中边和角度，常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数。还会用到如余切函数、正割函数、余割函数、正矢函数、余矢函数、半正矢函数、半余矢函数等其他的三角函数。不同的三角函数之间的关系可以通过几何直观或者计算得出，称为三角恒等式。

因三角函数在导航、航海学、测绘学、工程学以及物理学等其他学科方面都有广泛的用途，因此三角函数在应用数学中占据重要位置。如三角函数在研究三角形和圆等几何形状的性质时有重要作用，也是研究周期性现象的基础数学工具。在数学分析中，三角函数也被定义为无穷级数或特定微分方程的解，允许它们的取值扩展到任意实数值，甚至是复数值。

那么三角函数这么重要，他们的符号是怎么来的呢？

古希腊天文学派希帕霍斯为了天文观测的需要，制作了一个“弦表”，即在圆内不同圆心角所对弦长的表。从这里我们可以看出早期的三角学，是伴随着天文学而产生。“弦表”就是正弦表的前身，因此可以说正弦是最重要也是最古老的一种三角函数。

之后古希腊的数学传入印度，阿耶波多作了重大的改革，如他称半弦为jiva，是猎人弓弦的意思。

后来印度的书籍被译成阿拉伯文，jiva被音译成jiba，但此字在阿拉伯文中没有意义，后来又被误写成jaib，意思是胸膛或海湾。

到12世纪欧洲人从阿拉伯的文献中寻求知识。1150年左右，意大利翻译家杰拉德将jaib意译为拉丁文sinus，这就是现存sine一词的来源。英文保留了sinus这个词，意义也不曾变。

虽然英文保留了sinus这个词，但sinus并没有很快地被采用。如冈特在他手画的图上用sin表示正弦，英国的奥特雷德也使用了sin这一缩写，同时又简写成S。法国的埃里冈在《数学教程》中引入了一整套数学符号，包括sin，但这些事件仍然没有受到同时代人的注意。

十五世纪西欧数学界的领导人物雷基奥蒙坦，他于1464年完成的著作《论各种三角形》，1533年开始发行，这是一本纯三角学的书，使三角学脱离天文学，独立成为一门数学分科。

直到18世纪中叶，逐渐趋于统一用sin。余弦符号ces，也在18世纪变成现在cos。

cosine（余弦）及cotangent（余切）为英国人根日尔首先使用，最早在1620年伦敦出版的他所著的《炮兵测量学》中出现。

secant（正割）及tangent（正切）为丹麦数学家托马斯·芬克首创，最早见于他的《圆几何学》一书中。

cosecant（余割）一词为锐梯卡斯所创。最早见于他1596年出版的《宫廷乐章》一书。

1626年，阿贝尔特·格洛德最早推出简写的三角符号：“sin”、“tan”、“sec”。1675年，英国人奥屈特最早推出余下的简写三角符号：“cos”、“cot”、“csc”。

虽然此时三角函数符号已经差不多凑齐，但直到1748年，经过数学家欧拉的引用后，才逐渐通用起来。

明朝崇祯4年(1631年)三角学开始输入中国，邓玉函、汤若望和徐光启合编《大测》，作为历书的一部份呈献给朝廷，这是我国第一部编译的三角学。在《大测》中，首先将sine译为”正半弦”，简称”正弦”，这就成了“正弦”一词的由来。

1949年新中国刚成立，教育受前苏联教材的影响，当时我国数学书籍中“cot”改为“ctg”；“tan”改为“tg”，其余四个符号均未变。

三角函数通常定义为包含这个角的直角三角形的两个边的比率，也可以等价的定义为单位圆上的各种线段的长度。更现代的定义把它们表达为无穷级数或特定微分方程的解，允许它们扩展到任意正数和负数值，甚至是复数值。