难以理解的科氏加速度

在《大学物理》或是《理论力学》中我们都学习了点的合成运动，无论是位移合成还是速度合成，我们一直都很好的遵循着：“绝对运动=牵连运动+相对运动”这个规律。如图一所示。

图一

其中OXYZ是定参考系，O1X1Y1Z1是动参考系，点M为动点。我们很容易理解：

该式两边对时间t求导，则容易推出点的合成运动速度的关系：

则式（1）化为：

该式两边对时间t再求导，则推出当牵连运动为平动时的加速度关系：

直到这一步，我们都很容易理解。就像我们在火车里走动一样，非常容易计算我们的绝对速度和绝对加速度。但是，意外还是发生了，当牵连运动为转动时，合成加速度的公式不再适用，而变成了：

多出来的ak是什么东西，它就是我们今天的主角，学名叫科氏加速度，是由法国物理学家科里奥利于1832年在研究水轮机转动时提出的。科氏加速度出现的即突兀又难以理解，从名字上我们也很难知道它是干什么的，但是它又是如此重要，因为我们生活在地球上，很多时候参考系会选为地球，而地球是无时无刻都在旋转的，所以很多问题必须考虑科氏加速度。例如远程导弹发射后准确的落点。北半球河水向北流动时为什么右岸冲刷的比左岸剧烈。在田径比赛中，长跑项目运动员为什么都是沿着逆时针方向跑动的。这些问题的解释都离不开科氏加速度。今天我们就来认真学习一下科氏加速度是怎么产生的呢？

其实问题的关键就在于，当牵连运动为转动时，我们在对式（2）求导时，

由于动系的坐标轴单位矢量i1、j1、k1不再是常量，而是会随时间改变方向的变量，对其求导后不再为0，所以，会多出一项科氏加速度。

为了具体推导出科氏加速度，首先推导泊桑公式。泊桑公式表示了大小不变，只有方向变化的矢量的导数公式。如图二所示。设动参考系O1X1Y1Z1以角速度为ωe绕Z轴做定轴转动，Z1轴的单位矢量k1的矢端点A的矢径为rA，O1点的矢径为rO1，则：

图二

经联立上式并求导计算可得：

即可推得泊桑公式为:

现在我们正式推导科氏加速度。如图三所示。设动参考系O1X1Y1Z1以角速度为ω绕Z轴做定轴转动，动点M的牵连速度：

图三

依然利用式（2）

对时间t求导得。

科氏加速度推导完毕。（水平有限，希望大家多多批评指正）

最后，想和大家介绍一下科里奥利这个命运多舛的科学家。

科里奥利出生于18世纪的巴黎，他的父亲是皇家陆军军官。本来他应该一辈子衣食无忧，然而他生活在一个动荡的年代，父亲服役的国王是著名的路易十六，国王被赶下台。父亲只能带着他逃离巴黎，到一个小镇上开了一家小工厂。科里奥利勤奋好学，没让爸妈失望。16岁的科里奥利就以第二名的成绩考上了巴黎综合理工学院。毕业后他进了公路桥梁学院，并被送到山里半工半学工作了4年，工作环境恶劣，科里奥利的身体也不太好，命运对他也雪上加霜，他的父亲不幸去世，这时他刚刚24岁。

在科里奥利艰难的时候，命运也给他了转机，他受到了母校的邀请，到学校当老师，并被当时的学校领导也就是大名鼎鼎的柯西重视，推荐科里奥利到他手下搞科研。喜欢做研究的科里奥利，在这个地方如鱼得水，刚3年就成了教授，然而没过多久，命运又和他开了一个玩笑，法国经历了大革命后的复辟和反复辟等浩劫。柯西因反对新政府的政策，离开了巴黎综合理工学院。学校多次邀请科里奥利接任柯西，只要他宣誓效忠现在的皇帝，但科里奥利都拒绝了。此时科里奥利已经38岁。

科里奥利随后离开了母校，到第二母校公路桥梁学院。在资深大牛纳维尔手底下专心搞科研。5年后他发表了多篇影响当时科学界的论文，并当选为法国科学院院士，这一年他44岁。

两年后顶头上司纳维尔去世。临危受命的科里奥利接替了纳维尔的工作，担任了院长一职。然而长期的劳累和奔波的他，此时已病魔缠身。5年后，科里奥利的病情开始恶化并不幸去世，这一年他只有51岁。

科里奥利一生有多次高光的时刻。也有风波和低谷，在历史的长河中，他没有显赫的身世，才华也并不十分出众，有的只是勤奋和一个学者的纯粹，醉心于科学研究，将自己短暂的一生都奉献给了科研和教学工作。由于他朴素的品格和卓越的科学贡献。他的名字被法国人永远的刻在了埃菲尔铁塔之上，到现在仍然是科学界的一颗简单且又明亮的星。