找准一线两交点，辨识三线八角

找准一线两交点，辨识三线八角

在七年级相交线平行线章节中，两条直线被第三条直线所截的前提下，在两个交点各自形成的四个角之间，分别存在同位角、内错角和同旁内角，在相交线这一环节，要求能准确辨认这三线八角。在课本例题中，三条直线的摆法非常容易观察出来，但一旦直线增加，干扰因素便会导致学生在寻找过程中出错。在帮助学生寻找同位角、内错角和同旁内角的过程中，老师们也总结归纳了许多方法，我在本学期七年级新授课中，便采用了一线两交点的辨别法，所谓一线两交点，是指三线中的那条截线，以及截线与另外两条直线的交点，因为三线八角中，截线是核心，把它定位准了，剩下的自然就好办。

例题中的三线八角：

我们认为直线a，直线b，被直线c所截，有两个交点，这两个交点均在截线c上，如下图：

第一个交点处的一个角，与第二个交点处的一个角，才形成所谓的三线八角，而每个交点处的四个角之间，关系是邻补角或对顶角。这样，我们便可归纳出寻找三线八角的基本规律，先找到截线，然后确定截线上的两个交点，第一个交点周围四个角∠1至∠4，与第二个交点周围四个角∠5至∠6，分别寻找位置关系。在课堂教学中，学生至此感到非常简单，于是增加交点数，如下图：

可以看到，新增加的交点对∠1至∠8的位置关系并不产生影响，即截线c及其上的两个交点，依然是我们观察的重点，多出来的那个交点不在观察范围内。但是，如果改变截线，便要改变观察角度，例如我们将直线a作为截线，相应增加∠9至∠12，如下图：

于是我们只需要观察∠1至∠4和∠9至∠12这八个角之间的关系即可，因此，三条直线，多个交点的情况，可归纳成看截线，看交点，即一线两交点。

如果直线不止三条，那情况就复杂多了，我们在三条直线基础上增加一条，如下图：

我们在第一个交点处增加一条射线，将原来的∠4分成∠α和∠β，现在角的数目增加了，但是截线只能是直线c，新增加的这根线只能被直线c所截，试问一下，∠β的同位角能找到吗？∠α呢？请用一线两交点来判断，哪两条直线被哪条直线所截，然后再去找。

继续增加直线数量，判断方法基本一样，即先确定三线，再定八角，其余的线暂时不看，在实际看图过程中，可以要求学生将需确定位置的角两边用红线描出，找准截线，再用定义来找角与角之间的位置关系。通过这种方式，我们发现，同位角描出来的大致像英文字母F，内错角像字母Z，而同旁内角像字母C或U，在这些较形象的描述下，对这三类角的理解会更深一些。

在课堂上训练学生的看图能力，动手画图不能省略，虽说是训练看，但手上要有操作，教会学生做必要的记号，也是几何解题的基本技巧，七年级数学，正处于习惯养成期，有的学生在学习过程中，太过于教条主义，把好好的一张图标记得自己都看不清，因此，所谓“必要”，是指重点观察的对象，或者推导过程中关键作用的条件。一时没有结论，但又很像的图形，千万不要妄下结论。经常出现某些图形，看起来像直角，于是被标上直角，却又没有证明，推导时直接当已知条件用了，还有些图形，三点是否共线，图形上看起来似乎是的，但题目条件中又没有明说，这些坑，得让学生慢慢去踩，慢慢去积累经验，培养良好的思维习惯，而小聪明要不得。

后记：这是一篇教学反思，在学习完相交线之后，平行线之前，针对各班学生作业中存在的问题，以及课堂上表现出来的问题，备课组内进行了充分交流，传统的看图方法确实行之有效，总结的口诀也方便易记，但学生实际用起来，往往实效不好，原因便在于没有真正理解。数学口诀被编了很多，也很形象，但这些文字均出自于老师之口，是老师思想的结晶，是否学生思想结晶，要打一个大大的问号。教学过程中，如何将老师的经验传授给学生，永远是高效课堂中值得深思的事情。