[高考数学]一文彻底搞懂高考 分段函数

分段函数在高考中属于重难点、易错点，得分率低，学生难以掌握。

本文梳理了分段函数的 12种题型，每种题型匹配了典型例题和巩固练习，且答案详细，对于分段函数的学习，大有助益。

题型2： 分段函数的值域问题

题型 3：分段函数的周期性问题

点评：判断周期函数的一般方法:

(1)定义法：应用定义法判断或证明函数是否具有周期性的关键是从函数周期的定义出发，充分挖掘隐含条件，合理赋值，巧妙转化。考点梳理栏目中有关周期的结论应熟记。

(2)公式法：若函数x)是周期函数，且周期为T，则函数也为周期函数，且周期为

题型 4 ：分段函数的对偶性问题

[解题秘籍]判断函数奇偶性的方法通常有:

(1)定义法：根据定义判断

(2)图象法：函数的图象能够直观地反映函数的奇偶性，Ax)为奇函数的充要条件是函数的图象关于原点对称;A为偶函数的充要条件是函数A的图象关于，轴对称

(3)运用奇、偶函数的运算结论。要注意定义域应为两个函数定义域的交集

题型5：分段函数的单调性问题

题型 6： 分段函数的对称性问题

题型7 ：分段函数的图象问题

[解析]本题考查函数的对称性、周期性、函数图象的交点由(x)+(2-x)=0，知数)的图象关于点(1,0)对称由(x-2)=(-x)，知数(x)的图象关于直线x=-1对称，由此作出函数(x)的图象，同时在同一坐标系中作出函数y=g(x)的图象，如图所示，由图可知两个函数在区间[-3,3]上的交点个数为6，故选B。

题型8： 分段函数的零点问题

题型 9： 分段函数与方程的联系

题型 10 ：分段函数与不等式的关系问题

题型 11： 分段函数与框图相结合问题

题型 12: 分段函数在生活中的应用问题

例题30:某单位为鼓励职工节约用水，作出如下规定:每位职工每月用水不超过10立方米的，按每立方米3元收费;用水超过 10 立方米的，超过的部分按每立方米5元收费某职某月缴水费55元则该职工这个月实际用水为()立方米

A. 13 B.14 C.15 D.16