简单的平均数法竟然有这么大的本事，你知道吗？

平均数是小学数学中的一个基本概念，内容较为简单，一般来说同学们掌握的都比较扎实，但是你知道吗？用小小的平均数法却可以解决很多大难题，今天，优博数学就给你详细说说。

请听题：

某校100名学生参加数学竞赛，平均分是63分，其中男生平均分是60分，女生平均分是72分，求男生比女生多多少人？

这道题是一道传统的平均数问题，我们可以运用平均数的公式来进行求解，但是对于三年级的学生来说，此题有一定的难度，因为这里需要假设一下男同学的人数。我们用作图的方法，以平均数的思路来解答它。

我们在一条线段上标记出来班级的整体平均分，男生的平均分以及女生的平均分，并将男生平均分与班级平均分的差，以及女生平均分与班级平均分的差也标记出来。我们可以这么认为，所有的男生都考了60分，所有的女生都考了72分，那么，1名女生比班级平均分要多考9分，1名男生比班级平均分要少考3分，也就是说，为了保持班级平均分在63分，1名女生的好成绩，可以被3名男生的低分所折换掉，即女生和男生的人数比是1比3，这样，我们把整个班级人数分成4份，男生占3份，女生占1份，即可以算出男生是100×¾=75人，女生25人，所以男生比女生多了50人。

请听题：

某位同学参加考试，已知答对一道题得5分，答错一道题要得1分，一共20道题，他得了84分，你知道他答对多少题，答错多少题吗？

这道题用平均数法可以这么做。这位同学的最后得分是84分，一共答题20道，也就是说他每道题能得到84÷20=4.2分，我们把平均得分、答对得分、答错得分，以及它们与平均得分之差都分别标记出来，如下图所示：

从图中可以看出，答错一道题只得1分，比平均得分要少3.2分，答对一道题得5分，比平均得分要高0.8分，也就是说要使得平均得分有4.2分，那么，如果答错1道题，则需要答对4道题。因此，答对和答错题目的比为4比1，即答对的题数是总题数的五分之四等于16题，答错4题。

请听题：

鸡、兔在同一个笼子里，上面有20个头，下面有60只脚。问：鸡、兔各多少只？

鸡兔同笼问题是非常经典的应用题，我总结了9种不同的解决鸡兔同笼的方法，今天，我用平均数法来做解答。

根据题目描述，鸡兔同笼后，20个动物60只脚，也就是说鸡兔“混合”形成的这个怪物有3只脚，我们知道鸡有两只脚，兔有4只脚，我们用平均数法把上述信息标注出来。

1只鸡比1只怪物少了1只脚，1只兔子比1只怪物多了1只脚，也就是说，1只鸡比怪物少的脚数可以由1只兔子来弥补，即鸡和兔子的数量之比是1比1。一共有20个动物，所以就是10只鸡，10只兔子。

请听题：

一个班，其中20个同学考试的平均分是10分，余下的同学平均分是30分，如果全班平均分是22分，余下同学多少人？

按照上述解题思路，我们将题目中的几个关键的量分别标示如下，这些量包括20个同学的平均分，班级总体平均分，其余同学的平均分以及三者之间的差。

假设这20个同学都考了10分，班级总体平均分是22分，也就是说这20个同学每人都比班级平均分低12分，一共比班级平均分线低了12×20=240分，要使得班级平均分等于22，必须要求余下的同学得到的总分要比班级平均分线高出240分才行，现在我们知道余下的每个同学都比班级平均分高出30-22=8分，这样我们就算出来一共需要240÷8=30个学生才行。

请听题：

10%盐水20kg，加入多少kg30%的盐水可以得到22%的盐水？

仔细观察这道题，它的数值以及各个量之间的关系都和上一道题非常相似，我们可以套用例题4的做法进行解答。首先是将相关的量标记出来，浓度写在线下，分别是10%，22%和30%，我们用10，22，30来表示。再将浓度差也标记出来，见下图：

从上图可知，浓度10%比浓度22%低了12%，浓度30%比浓度22%高了8%，我们可以这么认为，2kg浓度10%的溶液可以和3kg浓度30%的溶液进行配比，配出5kg浓度22%的溶液，所以说，10%的溶液和30%的溶液质量之比是2比3，现在10%的溶液有20kg，所以30%的溶液有30kg。

怎么样，小小的平均数法还蕴含了这么大的能力，没有想到吧。优博数学建议同学们遇到问题时，多做比较，勤思多想，举一反三，用看起来很不起眼的方法去挑战一些难题，你会有意想不到的收获哟。