数轴概念详解(人教版初中数学同步)

二．数轴

1.数轴定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。

重点解析

（1）原点、正方向和单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可。

（2）原点、正方向、单位长度可以根据实际情况选定，选定后是不能改动的。

（3）单位长度与长度单位是两个不同的概念，单位长度是根据需要选取的代表“1”的线段，而长度单位是为度量线段的长度而制定的单位，如米，分米，毫米等。

2. 数轴与有理数的关系：任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点不都表示有理数，还能表示其他类型的数，如：无限不循环小数。

重点解析

（1） 一般地，数轴上原点右边的点表示正数，左边的点表示负数；反之，正数用数轴上原点右边的点表示，负数用原点左边的点表示，0用原点表示。

（2） 在数轴上右边的数大于左边的数。

数轴

1. 相反数

1.定义：只有符号不同的两个数互为相反数；0的相反数是0。

重点解析

（1）相反数仅仅是符号不同，其它部分完全相同。

（2）相反数一般是成对出现的，单独一个数不能说是相反数。

2.性质：

（1）互为相反数的两数的点分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等（并两个点关于原点对称）。

（2）互为相反数的两数和为0.

4.符号的化简

多个符号的化简，由数字前面“-”号的个数来确定，若有偶数个时，化简结果为正，如-{-[-(-9)]}=9 ；若有奇数个时，化简结果为负，如-{+[-(-9)]}=-9 。

重点解析
（1）在一个数的前面添上一个“＋”，仍然与原数相同，如＋6＝6，＋（－6）＝－6。
（2）在一个数的前面添上一个“－”，就成为原数的相反数.如－（－3）就是－3的相反数，因此，－（－3）＝3。